Исследование разностных схем для нелинейного уравнения Шрёдингера
Финансирование: -
Аннотация:
В работе исследуется сравнительная эффективность различных численных методов решения нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ). В дополнение к таким общеизвестным методам, как явный и неявный методы, схема Кранка – Николсон, а также метод Фурье разделения по физическим факторам, рассматривается ряд новых компактных разностных схем. Проводятся анализ и сравнение методов в двух различных метриках. Для расчетов, помимо стандартного в подобного рода исследованиях аналитического решения в виде солитона, были выбраны сигналы, использующиеся для передачи информации по оптическому волокну, с форматом модуляции 16QAM, также были построены и использованы для сравнения схем точные потенциалы, полученные путем решения обратной и прямой задач Захарова – Шабата для безотражательного потенциала.
Ключевые слова (RU):
численные методы, нелинейное уравнение Шрёдингера, компактные разностные схемы, сигналы с форматом модуляции 16QAM, безотражательный потенциал, прямая и обратная задачи Захарова – Шабата
Ключевые слова (EN):
difference schemes, the nonlinear Schrodinger equation, compact difference schemes, 16QAM-modulated signals, reflectionless potential, inverse and direct Zakharov – Shabat problems
Библиографический список:
- Теория солитонов: метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский. – М. : Наука, 1980.
- Taha T. R., Ablowitz M. I. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations. II. Numerical, nonlinear Schrodinger equation. Journal of Computational Physics // Journal of Computational Physics. – Volume 55, Issue 2, August 1984. – P. 203–230.
- Tingchun W. Convergence of an Eighth-Order Compact Difference Scheme for the Nonlinear Schrodinger Equation // Advances in Numerical Analysis. – Volume 2012, August 2012. – 24 p.
- Федорук М. П., Паасонен В. И. Компактная диссипативная схема для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. – 2011. – Т. 16, № 6. – C. 68–73.
- Numerical approaches to simulation of multi-core fibers / I. S. Chekhovskoy, V. I. Paasonen, O. V. Shtyrina, M. P. Fedoruk // Journal of Computational Physics. – Volume 334, 1 April 2017. – P. 31–44.
- Satsuma J., Yajima N. Initial Value Problems of One-Dimensional Self-Modulation of Nonlinear Waves in Dispersive Media // Supplement of the Progress of Theoretical Physics, No. 55, 1974.