Исследование разностных схем для нелинейного уравнения Шрёдингера

В работе исследуется сравнительная эффективность различных численных методов решения нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ). В дополнение к таким общеизвестным методам, как явный и неявный методы, схема Кранка – Николсон, а также метод Фурье разделения по физическим факторам, рассматривается ряд новых компактных разностных схем. Проводятся анализ и сравнение методов в двух различных метриках. Для расчетов, помимо стандартного в подобного рода исследованиях аналитического решения в виде солитона, были выбраны сигналы, использующиеся для передачи информации по оптическому волокну, с форматом модуляции 16QAM, также были построены и использованы для сравнения схем точные потенциалы, полученные путем решения обратной и прямой задач Захарова – Шабата для безотражательного потенциала.

Детальная_Инф: Да

Автор1: П. А. Карпик

Афиилиация1: Новосибирский государственный университет, 630090, Новосибирск

Название статьи: Исследование разностных схем для нелинейного уравнения Шрёдингера

Рубрика: Оптико-электронные приборы и комплексы

Начало_Страница: 198

Конец_Страница: 219

УДК: 53.145.61

DOI: 10.33764/2411-1759-2019-24-2-198-219

Год: 2019

Номер: 2

Том: 24

Ключевые слова_RU: численные методы, нелинейное уравнение Шрёдингера, компактные разностные схемы, сигналы с форматом модуляции 16QAM, безотражательный потенциал, прямая и обратная задачи Захарова – Шабата

Ключевые слова_EN: difference schemes, the nonlinear Schrodinger equation, compact difference schemes, 16QAM-modulated signals, reflectionless potential, inverse and direct Zakharov – Shabat problems

Библиографический список: 1. Теория солитонов: метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский. – М. : Наука, 1980.
2. Taha T. R., Ablowitz M. I. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations. II. Numerical, nonlinear Schrodinger equation. Journal of Computational Physics // Journal of Computational Physics. – Volume 55, Issue 2, August 1984. – P. 203–230.
3. Tingchun W. Convergence of an Eighth-Order Compact Difference Scheme for the Nonlinear Schrodinger Equation // Advances in Numerical Analysis. – Volume 2012, August 2012. – 24 p.
4. Федорук М. П., Паасонен В. И. Компактная диссипативная схема для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. – 2011. – Т. 16, № 6. – C. 68–73.
5. Numerical approaches to simulation of multi-core fibers / I. S. Chekhovskoy, V. I. Paasonen, O. V. Shtyrina, M. P. Fedoruk // Journal of Computational Physics. – Volume 334, 1 April 2017. – P. 31–44.
6. Satsuma J., Yajima N. Initial Value Problems of One-Dimensional Self-Modulation of Nonlinear Waves in Dispersive Media // Supplement of the Progress of Theoretical Physics, No. 55, 1974.

Ссылка: /upload/vestnik/sborniki/2019/24_2/198-219.pdf