vestnik Журнал "Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ)" 2411-1759 ФГБОУ ВО "Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)" RU https://vestnik.sgugit.ru 10.33764/2411-1759-2019-24-2-198-219 Оптико-электронные приборы и комплексы Исследование разностных схем для нелинейного уравнения Шрёдингера П. А. Карпик Карпик П. А. Новосибирский государственный университет, 630090, Новосибирск 2019 24 2 198 219 © П. А. Карпик, 2019 2019 П. А. Карпик Эта статья дотупна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная. В работе исследуется сравнительная эффективность различных численных методов решения нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ). В дополнение к таким общеизвестным методам, как явный и неявный методы, схема Кранка – Николсон, а также метод Фурье разделения по физическим факторам, рассматривается ряд новых компактных разностных схем. Проводятся анализ и сравнение методов в двух различных метриках. Для расчетов, помимо стандартного в подобного рода исследованиях аналитического решения в виде солитона, были выбраны сигналы, использующиеся для передачи информации по оптическому волокну, с форматом модуляции 16QAM, также были построены и использованы для сравнения схем точные потенциалы, полученные путем решения обратной и прямой задач Захарова – Шабата для безотражательного потенциала. численные методы нелинейное уравнение Шрёдингера компактные разностные схемы сигналы с форматом модуляции 16QAM безотражательный потенциал прямая и обратная задачи Захарова – Шабата difference schemes the nonlinear Schrodinger equation compact difference schemes 16QAM-modulated signals reflectionless potential inverse and direct Zakharov – Shabat problems 1. Теория солитонов: метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский. – М. : Наука, 1980. 2. Taha T. R., Ablowitz M. I. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations. II. Numerical, nonlinear Schrodinger equation. Journal of Computational Physics // Journal of Computational Physics. – Volume 55, Issue 2, August 1984. – P. 203–230. 3. Tingchun W. Convergence of an Eighth-Order Compact Difference Scheme for the Nonlinear Schrodinger Equation // Advances in Numerical Analysis. – Volume 2012, August 2012. – 24 p. 4. Федорук М. П., Паасонен В. И. Компактная диссипативная схема для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. – 2011. – Т. 16, № 6. – C. 68–73. 5. Numerical approaches to simulation of multi-core fibers / I. S. Chekhovskoy, V. I. Paasonen, O. V. Shtyrina, M. P. Fedoruk // Journal of Computational Physics. – Volume 334, 1 April 2017. – P. 31–44. 6. Satsuma J., Yajima N. Initial Value Problems of One-Dimensional Self-Modulation of Nonlinear Waves in Dispersive Media // Supplement of the Progress of Theoretical Physics, No. 55, 1974.