Алгоритмы вычисления геодезических высот и широт пунктов по прямоугольным координатам в плоскости меридианного эллипса
Финансирование: -
Аннотация:
В связи с широким применением ГНСС-технологий в геодезической практике возникает задача перехода от прямоугольных пространственных координат точек к пространственным геодезическим координатам, которые необходимы для перехода к плоским прямоугольным координатам в проекции Гаусса – Крюгера. Авторами предложены пять алгоритмов преобразования прямоугольных координат пунктов в плоскости меридианного эллипса в геодезические высоты и широты. Первые два алгоритма связаны геометрическими соотношениями точки пересечения эллипса с нормалью, проходящей через пункт, в котором были получены прямоугольные пространственные координаты. В основе формул других трех алгоритмов лежат геометрические соотношения точки пересечения меридианного эллипса с прямой, соединяющей пункт с центром кривизны меридиана. В результате экспериментов получены отклонения вычисленных широт и высот от эталонных значений заданной сетки геодезических координат. Формулы тестировались не только для пунктов под земной поверхностью и на ней, но и вне Земли на разных высотах вплоть до высоты 20 000 км.
Ключевые слова (RU):
меридианный эллипс, геодезические высоты и широты, прямоугольные координаты меридианного эллипса, нормаль, центр кривизны меридиана, алгебраические уравнения четвертой степени, радиус-вектор
Ключевые слова (EN):
meridian ellipse, geodesic heights and latitudes, rectangular coordinates of the meridian ellipse, normal, center of curvature of the meridian, algebraic equations of the fourth degree, radius vector
Библиографический список:
- Афонин К. Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними : учеб.-метод. пособие. – Новосибирск : СГГА, 2011. – 66 c.
- Телеганов Н. А., Елагин А. В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем : учеб. пособие. – Новосибирск : СГГА, 2004. – 238 с.
- Лапинг К. А. Вычисление координат и высот по измеренным азимутам нормальных сечений и углам наклона хорд на двух исходных пунктах // Геодезия и аэрофотосъемка. – 1962. – № 1. – С. 3–8.
- Медведев П.А. Определение широты точки способом решения алгебраического уравнения // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1993. – № 4. – С. 66–72.
- Медведев П. А. Исследования способов вычисления геодезической широты и высоты точек земной поверхности по прямоугольным координатам // Геодезия и аэрофотосъемка. – 2016. – № 3. – С. 24–28.
- Медведев П. А., Мазуров Б. Т. Алгоритмы непосредственного вычисления геодезиче-ской широты и геодезической высоты по прямоугольным координатам // Вестник СГУГиТ. – 2016. – № 2 (34). – С. 5–13.
- Медведев П. А., Кенжегузинова М. М. Вычисление геодезической высоты по прямоугольным пространственным координатам точек земной поверхности // Вестник Омского государственного аграрного университета. – 2016. – № 3 (23). – С. 146.
- Медведев П. А. Математические модели преобразований пространственных координат // Геодезия и картография. – 2016. – № 3. – С. 2–7.
- Медведев П. А., Новородская М. В., Шаров С. А. Неитеративный алгоритм вычисления геодезической широты по пространственным прямоугольным координатам // Вестник Омского государственного аграрного университета. – 2017. – № 2 (26). – С. 60–64.
- Максимова М. В. Преобразования координат при инженерно-геодезических изысканиях // Инженерные изыскания. – 2013. – № 2. – С. 18–21.
- Алгоритм вычисления геодезической высоты по пространственным прямоугольным координатам / В. Н. Баландин, М. Я. Брынь, С. П. Имшенецкий, А. Ю. Матвеев, А. В. Юскевич // Геодезия и картография. – 2006. – № 6. – С. 15–16.
- Курченко Л. А.,Таран В. В., Шлапак В. В. К вопросу о преобразовании геодезических прямоугольных координат в криволинейные // Геодезия и аэрофотосъемка. – 2016. – № 3. – С. 29–33.
- Шануров Г. А., Манилова А. Д. О перевычислении пространственных декартовых координат в геодезические // Геодезия. – 2017. – № 1. – С. 13–17.
- Шануров Г. А., Половнев О. В., Манилова А. Д. Преобразования пространственных координат при геодезическом обеспечении работы сканирующего комплекса // Геодезия и аэрофотосъемка. – 2015. – № 1. – С. 15–18.
- Огородова Л. В. Совместное вычисление геодезической широты и высоты точек поверхности Земли // Геодезия. – 2011. – № 9. – С. 11–15.
- Гафиатулин Х. Г., Новоселов О. Г. Решения геодезической задачи обратного преобразования плоских прямоугольных и полярных координат, определяемых системой чисел из одной сети в другую посредством проекции условно вспомогательной системы координат // Интернет-журнал Науковедение. – 2017. – № 3. – С. 1–8.
- Полещенков В.Н. Преобразование геоцентрических декартовых координат в геодезические // Геодезия и картография. – 2011. – №2. – С.15 – 19.
- Bowring B. R. The accuracy of geodetic latitude and height equations // Survey Review. – 1985. – Vol. 38. – Р. 200–206.
- Bowring B. R. Transformation from spatial to geodetic coordinates // Survey Review. – 1976. – Vol. 23. – Р. 323–327.
- Vermeille H. Direct transformation from geocentric coordinates to geodetic coordinates // Journal of Geodesy. – 2002. – № 76. – P. 451–454.
- Афонин К. Ф., Трифонова Ю. С. Определение геодезической широты по пространственным прямоугольным координатам путем использования дифференциальной поправки // Интерэкспо ГЕОСибирь. XV Междунар. науч. конгр., 24–26 апреля 2019 г., Новосибирск : сб. материалов в 9 т. Т. 1 : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия». – Новосибирск : СГУГиТ, 2019. № 2. – С. 3–8.
- Афонин К. Ф Использование дифференциальных поправок для вычисления геодезических широт по пространственным прямоугольным координатам координатам // Вестник СГУГиТ. – 2020. – Вып. 1 (25). – С. 7–13.
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – 13-е изд., исправленное. – М. : Наука, 1986. – 544 с.