vestnik Журнал "Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ)" 2411-1759 ФГБОУ ВО "Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)" RU https://vestnik.sgugit.ru 10.33764/2411-1759-2021-26-5-5-16 Геодезия и маркшейдерия Алгоритмы вычисления геодезических высот и широт пунктов по прямоугольным координатам в плоскости меридианного эллипса А. В. Елагин Елагин А. В. Н. Н. Кобелева Кобелева Н. Н. Сибирский государственный университет геосистем и технологий, г. Новосибирск, Россия 2021 26 5 5 16 © А. В. Елагин, Н. Н. Кобелева, 2021 2021 А. В. Елагин, Н. Н. Кобелева Эта статья дотупна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная. В связи с широким применением ГНСС-технологий в геодезической практике возникает задача перехода от прямоугольных пространственных координат точек к пространственным геодезическим координатам, которые необходимы для перехода к плоским прямоугольным координатам в проекции Гаусса – Крюгера. Авторами предложены пять алгоритмов преобразования прямоугольных координат пунктов в плоскости меридианного эллипса в геодезические высоты и широты. Первые два алгоритма связаны геометрическими соотношениями точки пересечения эллипса с нормалью, проходящей через пункт, в котором были получены прямоугольные пространственные координаты. В основе формул других трех алгоритмов лежат геометрические соотношения точки пересечения меридианного эллипса с прямой, соединяющей пункт с центром кривизны меридиана. В результате экспериментов получены отклонения вычисленных широт и высот от эталонных значений заданной сетки геодезических координат. Формулы тестировались не только для пунктов под земной поверхностью и на ней, но и вне Земли на разных высотах вплоть до высоты 20 000 км. меридианный эллипс геодезические высоты и широты прямоугольные координаты меридианного эллипса нормаль центр кривизны меридиана алгебраические уравнения четвертой степени радиус-вектор meridian ellipse geodesic heights and latitudes rectangular coordinates of the meridian ellipse normal center of curvature of the meridian algebraic equations of the fourth degree radius vector 1. Афонин К. Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними : учеб.-метод. пособие. – Новосибирск : СГГА, 2011. – 66 c. 2. Телеганов Н. А., Елагин А. В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем : учеб. пособие. – Новосибирск : СГГА, 2004. – 238 с. 3. Лапинг К. А. Вычисление координат и высот по измеренным азимутам нормальных сечений и углам наклона хорд на двух исходных пунктах // Геодезия и аэрофотосъемка. – 1962. – № 1. – С. 3–8. 4. Медведев П.А. Определение широты точки способом решения алгебраического уравнения // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1993. – № 4. – С. 66–72. 5. Медведев П. А. Исследования способов вычисления геодезической широты и высоты точек земной поверхности по прямоугольным координатам // Геодезия и аэрофотосъемка. – 2016. – № 3. – С. 24–28. 6. Медведев П. А., Мазуров Б. Т. Алгоритмы непосредственного вычисления геодезиче-ской широты и геодезической высоты по прямоугольным координатам // Вестник СГУГиТ. – 2016. – № 2 (34). – С. 5–13. 7. Медведев П. А., Кенжегузинова М. М. Вычисление геодезической высоты по прямоугольным пространственным координатам точек земной поверхности // Вестник Омского государственного аграрного университета. – 2016. – № 3 (23). – С. 146. 8. Медведев П. А. Математические модели преобразований пространственных координат // Геодезия и картография. – 2016. – № 3. – С. 2–7. 9. Медведев П. А., Новородская М. В., Шаров С. А. Неитеративный алгоритм вычисления геодезической широты по пространственным прямоугольным координатам // Вестник Омского государственного аграрного университета. – 2017. – № 2 (26). – С. 60–64. 10. Максимова М. В. Преобразования координат при инженерно-геодезических изысканиях // Инженерные изыскания. – 2013. – № 2. – С. 18–21. 11. Алгоритм вычисления геодезической высоты по пространственным прямоугольным координатам / В. Н. Баландин, М. Я. Брынь, С. П. Имшенецкий, А. Ю. Матвеев, А. В. Юскевич // Геодезия и картография. – 2006. – № 6. – С. 15–16. 12. Курченко Л. А.,Таран В. В., Шлапак В. В. К вопросу о преобразовании геодезических прямоугольных координат в криволинейные // Геодезия и аэрофотосъемка. – 2016. – № 3. – С. 29–33. 13. Шануров Г. А., Манилова А. Д. О перевычислении пространственных декартовых координат в геодезические // Геодезия. – 2017. – № 1. – С. 13–17. 14. Шануров Г. А., Половнев О. В., Манилова А. Д. Преобразования пространственных координат при геодезическом обеспечении работы сканирующего комплекса // Геодезия и аэрофотосъемка. – 2015. – № 1. – С. 15–18. 15. Огородова Л. В. Совместное вычисление геодезической широты и высоты точек поверхности Земли // Геодезия. – 2011. – № 9. – С. 11–15. 16. Гафиатулин Х. Г., Новоселов О. Г. Решения геодезической задачи обратного преобразования плоских прямоугольных и полярных координат, определяемых системой чисел из одной сети в другую посредством проекции условно вспомогательной системы координат // Интернет-журнал Науковедение. – 2017. – № 3. – С. 1–8. 17. Полещенков В.Н. Преобразование геоцентрических декартовых координат в геодезические // Геодезия и картография. – 2011. – №2. – С.15 – 19. 18. Bowring B. R. The accuracy of geodetic latitude and height equations // Survey Review. – 1985. – Vol. 38. – Р. 200–206. 19. Bowring B. R. Transformation from spatial to geodetic coordinates // Survey Review. – 1976. – Vol. 23. – Р. 323–327. 20. Vermeille H. Direct transformation from geocentric coordinates to geodetic coordinates // Journal of Geodesy. – 2002. – № 76. – P. 451–454. 21. Афонин К. Ф., Трифонова Ю. С. Определение геодезической широты по пространственным прямоугольным координатам путем использования дифференциальной поправки // Интерэкспо ГЕОСибирь. XV Междунар. науч. конгр., 24–26 апреля 2019 г., Новосибирск : сб. материалов в 9 т. Т. 1 : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия». – Новосибирск : СГУГиТ, 2019. № 2. – С. 3–8. 22. Афонин К. Ф Использование дифференциальных поправок для вычисления геодезических широт по пространственным прямоугольным координатам координатам // Вестник СГУГиТ. – 2020. – Вып. 1 (25). – С. 7–13. 23. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – 13-е изд., исправленное. – М. : Наука, 1986. – 544 с.