vestnik Журнал "Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ)" 2411-1759 ФГБОУ ВО "Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)" RU https://vestnik.sgugit.ru 10.33764/2411-1759-2026-31-3-18-26 Геодезия и маркшейдерия Оценка разностей физических высот, получаемых методом хронометрического нивелирования, с высотами в нормальной системе Е. Г. Гиенко Гиенко Е. Г. И. Г. Ганагина Ганагина И. Г. О. А. Опритова Опритова О. А. Сибирский государственный университет геосистем и технологий, г. Новосибирск, Российская Федерация 2026 31 3 18 26 © Е. Г. Гиенко, И. Г. Ганагина, О. А. Опритова, 2026 2026 Е. Г. Гиенко, И. Г. Ганагина, О. А. Опритова Эта статья дотупна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная. В статье выполнена оценка разностей физических высот точек, отнесенных к разным системам. Система физических высот (нормальных, ортометрических, динамических) в хронометрическом нивелировании определяется выбором некоторого значения силы тяжести в формуле перехода от разности гравитационных потенциалов к разностям высот. В опубликованных экспериментах по хронометрическому нивелированию получались динамические высоты, отнесенные к среднему значению силы тяжести в определяемых точках, в то время как в России принята система нормальных высот. Показано, что во всхолмленной и горной местности на территории размером 1° по широте расхождения между нормальными и динамическими высотами могут достигать 10 см. Составлена картосхема разностей нормальных и ортометрических высот на территории России, отображающая участки, где этими разностями можно пренебречь при имеющейся точности измерений. Продемонстрировано, что для 86 % территории разность ортометрических и нормальных высот не превышает 5 см, что объясняется преимущественно равнинным характером рельефа России. В результате оценки точности имеющиеся ошибки аномалии высоты и модели рельефа практически не оказывают влияния на оценку разности ортометрических и нормальных высот. нормальные высоты ортометрические и динамические высоты Международная система отсчета высот релятивистская геодезия гравитационный потенциал цифровая модель рельефа модели гравитационного поля Земли normal heights orthometric and dynamic heights International Height Reference System relativistic geodesy gravitational potential digital relief model models of the Earth's gravitational field IAG Resolutions Adopted by the IAG Council at the XXVIth IUGG General Assembly, Prague, Czech Republic, June 22 – July 2, 2015 [Электронный ресурс]. URL: https://office.iagaig.org/doc/5d7b8fd9d31dc.pdf. Sánchez L., Cunderlík R. et al. (2016). A conventional value for the geoid reference potential W0. J Geod (2016) 90:815–835. DOI 10.1007/s00190-016-0913-x. Müller J., Dirkx D., Kopeikin S.M., et al. (2017). High Performance Clocks and Gravity Field Determination. Space Science Reviews, Topical Collection, 2017. Vol. 214, No. 1, Article 5. DOI 10.1007/s11214-017-0431-z. Kopeikin S.M., Yu I., Vlasov I. & Han W.-B. (2018) Normal gravity field in relativistic geodesy. Phys. Rev. D 97, id: 045020. DOI 10.1103/PhysRevD.97.045020. Wu H., Müller J., Lämmerzahl C. Clock networks for height system unification: a simulation study, Geophysical Journal International, Volume 216, Issue 3, March 2019, Pages 1594–1607, https://doi.org/10.1093/gji/ggy508. Wu H., Müller J. Towards an International Height Reference Frame Using Clock Networks (2020) International Association of Geodesy Symposia, https://doi.org/10.1007/1345_2020_97. Еремеев В. Ф., Юркина М. И. Теория высот в гравитационном поле Земли. Труды ЦНИ-ИГАиК. 1972. Вып. 191. 144 с. Гиенко Е. Г., Ганагина И. Г. К вопросу определения системы высот, реализуемой методом хронометрического нивелирования. Вестник СГУГиТ. 2024. Т. 29, № 5. С. 13–22. DOI 10.33764/2411-1759-2024-29-5-13-22. Канушин В. Ф., Карпик А. П. и др. Определение разности потенциалов силы тяжести и высот в геодезии посредством гравиметрических и спутниковых измерений. Вестник СГУГиТ. 2015. Вып. 3 (31). C. 53–69. Kopeikin S. M., Kanushin V. F., Karpik A. P., Tolstikov A. S., Gienko E. G., Goldobin D. N., Kosarev N. S., Ganagina I. G., Mazurova E. M., Karaush A. A., Hanikova E. A. Chronometric levelling in Siberia. Gravitation and Cosmology, 22, 234 (2016). DOI 10.1134/S0202289316030099. Фатеев В. Ф., Смирнов Ф. Р., Карауш А. А. Эксперимент по повышению точности квантового нивелира на основе водородных квантовых часов с использованием фазовых измерений ГЛОНАСС/GPS. Журнал технической физики. 2023. Т. 93, вып. 8. С. 1181–1187. DOI 10.21883/JTF.2023.08.55981.32-23. Фатеев В. Ф., Рыбаков Е. А. Экспериментальная проверка квантового нивелира на мобильных квантовых часах. Доклады Академии наук. Физика, технические науки. 2021. Т. 1(496). С. 21–44. DOI 10.31857/S2686740020060097. Алексейцев С. А., Гусар Д. Ф., Рачков В. Д., Толстиков А. С., Шмидт Л. В. Оценивание гравитационных изменений частоты в задачах хронометрического нивелирования на основе применения спутниковых навигационных технологий. Интерэкспо ГЕО-Сибирь. XVIII Междунар. науч. конгр., 18–20 мая 2022 г., Новосибирск : сборник материалов в 8 т. Т. 2 : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископа-емых. Экономика. Геоэкология». Новосибирск : СГУГиТ, 2022. С. 107–112. DOI 10.33764/2618-981X-2022-8-2-107-112. Торге В. Гравиметрия : пер. с англ. М. : Мир, 1999. 429 с. Пеллинен Л. П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия). М. : Недра, 1978 264 с. Zingerle P., Pail R., Gruber T., Oikonomidou X. The combined global gravity field model XGM2019e. Journal of Geodesy (2020) 94:66, https://doi.org/10.1007/s00190-020-01398-0. Calculation of Gravity Field Functionals on Ellipsoidal Grids [Электронный ресурс]. URL: https://icgem.gfz-potsdam.de/calcgrid/ (дата обращения: 15.09.2025). Barthelmes F. Definition of Functionals of the Geopotential and Their Calculation from Spherical Harmonic Models. Theory and formulas used by the calculation service of the International Centre for Global Earth Models (ICGEM), http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ Scientific Technical Report STR09/02 Revised Edition, January 2013. https://icgem.gfz-potsdam.de/docs/str-0902-revised.pdf. ALOS Global Digital Surface Model «ALOS World 3D - 30m (AW3D30)» [Электронный ресурс]. URL: https://www.eorc.jaxa.jp/ALOS/en/dataset/aw3d30/aw3d30_e.htm (дата обращения: 15.09.2025). Канушин В. Ф., Ганагина И. Г., Голдобин Д. Н. Определение вертикального градиента силы тяжести на территорию Западной Сибири. Вестник СГУГиТ. 2021. Т. 26, № 2. С. 101–107. DOI 10.33764/2687-041X-2021-2-101-107. Ганагина И. Г., Канушин В. Ф., Голдобин Д. Н., Зверев И. В. Анализ данных чистых и смешанных аномалий силы тяжести, полученных по результатам работы космических гравиметрических миссий GRACE, GOCE. Интерэкспо ГЕО-Сибирь. XVIII Междунар. науч. конгр., 18–20 мая 2022 г., Новосибирск : сборник материалов в 8 т. Т. 1 : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия». Новосибирск : СГУГиТ, 2022. С. 130–137. DOI 10.33764/2618-981X-2022-1-130-137. Гусев В. Л., Потапов С. Л., Синькова М. Г. Оценка точности цифровых моделей рельефа и цифровых моделей местности из открытых источников. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2022. Т. 66. № 1. С. 52–63. DOI 10.30533/0536-101X-2022-66-1-52-63. Карпик А. П., Ганагина И. Г., Опритова О. А. Оценка точности глобальных цифровых моделей рельефа на территорию Российской Федерации. Геодезия и картография. 2025. № 10. С. 2–11. DOI 10.22389/0016-7126-2025-1024-10-2-11.