vestnik Журнал "Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ)" 2411-1759 ФГБОУ ВО "Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)" RU https://vestnik.sgugit.ru 10.33764/2411-1759-2020-25-3-5-13 Геодезия и маркшейдерия Метод псевдонормальной оптимизации и геодезические уравнительные вычисления А. Г. Барлиани Барлиани А. Г. Г. А. Нефедова Нефедова Г. А. И. В. Карнетова Карнетова И. В. Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск 2020 25 3 5 13 © А. Г. Барлиани, Г. А. Нефедова, И. В. Карнетова, 2020 2020 А. Г. Барлиани, Г. А. Нефедова, И. В. Карнетова Эта статья дотупна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная. Целью представленной работы является сравнительный анализ методов наименьших квадратов и псевдонормальной оптимизации на примере уравнивания и оценки точности звена триангуляции первого класса. Псевдонормальная оптимизация кардинально отличается от традиционного способа оптимизации по методу наименьших квадратов, так как он приводит к сложным и громоздким процедурам уравнивания и оценки точности результатов обработки геодезических построений из-за сложных формул. Приведена рекуррентная методика последовательного формирования псевдообратной матрицы параметрических уравнений поправок, что позволяет миновать трудоемкий вычислительный процесс составления и решения нормальных уравнений. Рассмотрен математический алгоритм оценки точности уравненных параметров. Анализ уравнительных работ показал, что метод псевдонормальной оптимизации позволяет вычислить значения уравненных координат в 4 раза точнее, чем оптимизация по методу наименьших квадратов. звено триангуляции первого класса базисная сторона вырожденная матрица уравнение поправок метод наименьших квадратов метод псевдонормальной оптимизации начало координат сети ранговый дефект матрицы Евклида норма first class triangulation link basis side degenerate matrix correction equation least squares method pseudonormal optimization method origin of the network coordinates rank defect of the matrix Euclidean norm 1. Барлиани А. Г. Разработка алгоритмов уравнивания и оценки точности свободных и несвободных геодезических сетей на основе псевдонормального решения : монография. – Новосибирск : СГГА, 2010. – 135 с. 2. Барлиани А. Г. Методы обработки и анализа пространственных и временных данных : монография. – Новосибирск : СГУГиТ, 2016. – 177 с. 3. Герасименко М. Д. Современный метод наименьших квадратов с геодезическими приложениями. – Владивосток : Дальнаука, 1998. – 98 с. 4. Жарников В. Б., Ларионов Ю. С. Мониторинг плодородия земель сельскохозяйственного назначения как механизм их рационального использования // Вестник СГУГиТ. – 2017. – Т. 22, № 1. – С. 203–212. 5. Асташков Г. Г., Барлиани А. Г., Колмогоров В. Г. Коррелатная версия уравнивания и оценки точности геодезических сетей с равноточно измеренными величинами методом псевдооптимизации // Вестник СГУГиТ. – 2016. – Вып. 4 (36). – С. 52–65. 6. Бугакова Т. Ю. Моделирование изменения пространственно-временного состояния инженерных сооружений и природных объектов по геодезическим данным // Вестник СГУГиТ. – 2015. – № 1 (29). – С. 34–42. 7. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (кинематические и деформационные модели блоковых движений) // Вестник СГУГиТ. – 2016. – Вып. 3 (35). – С. 5–15. 8. Маркузе Ю. И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. – М. : Недра, 1982. – 191 с. 9. Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Теория математической обработки геодезических измерений. – М. : Альма Матер, 2010. – 247 с. 10. Матвеев С. И. Уравнивание повторных измерений с учетом подвижности пунктов геодезической сети // Геодезия и картография. – 1986. – № 3. – С. 20–24. 11. Коугия В. А. Избранные труды. Исследования по теории математической обработки результатов измерений : монография. – СПб. : ПГУПС, 2012. – 447 с. 12. Карпик А. П., Каленицкий А. И., Соловицкий А. Н. Новый этап развития геодезии – переход к изучению деформаций блоков земной коры в районах освоения угольных месторождений // Вестник СГГА. – 2013. – Вып. 3 (23). – С. 3–9. 13. Карпик А. П. Разработка методики качественной и количественной оценки кадастровой информации // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2013. – № 4/С. – С. 137–142. 14. Карпик А. П., Мурзинцев П. П., Падве В. А. Прикладная геодезия. Геодезическое обеспечение изысканий, строительства и мониторинга мостовых сооружений : учеб. пособие. – Новосибирск : СГУГиТ, 2015. – 222 с. 15. Карпик А. П., Обиденко В. И. Формирование единого геопространства территорий для повышения качества геодезического обеспечения государственного кадастра недвижимости // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IХ Междунар. науч. конгр. : Пленарное заседание : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15−26 апреля 2013 г.). − Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. – С. 3–11. 16. Совершенствование аналитического способа вычисления границ земельных участков / Е. И. Аврунев, В. В. Вылегжанина, И. А. Гиниятов, В. Г. Колмогоров, Х. К. Ямбаев // Вестник СГУГиТ. – 2019. – Т. 24, № 4. – С. 126–135.