vestnik Журнал "Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ)" 2411-1759 ФГБОУ ВО "Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)" RU https://vestnik.sgugit.ru 10.33764/2411-1759-2021-26-5-17-26 Геодезия и маркшейдерия Оценка геодинамической ситуации Воронежского кристаллического массива по геодезическим данным Б. Т. Мазуров Мазуров Б. Т. А. А. Панжин Панжин А. А. Д. А. Абжапарова Абжапарова Д. А. Сибирский государственный университет геосистем и технологий, г. Новосибирск, Россия Институт горного дела Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург, Россия Ошский государственный университет, г. Ош, Киргизия 2021 26 5 17 26 © Б. Т. Мазуров, А. А. Панжин, Д. А. Абжапарова, 2021 2021 Б. Т. Мазуров, А. А. Панжин, Д. А. Абжапарова Эта статья дотупна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная. Повторные геодезические измерения позволяют оценить такие геодезические элементы, как координаты, высоты, направления, а также представить дискретно поле векторов смещения геодезических пунктов. Полученные векторы позволяют согласно принятой модели определять напряженно-деформированное состояние земной поверхности. Есть обоснованное мнение о значительном присутствии в геодинамических процессах вращательных (вихревых) движений. Показано использование соответствующих алгоритмов для территории Воронежского кристаллического массива. Отдельно возможно вычислять дифференциальные характеристики векторного поля, называемые дивергенцией (div) и ротором (вихрь, rot, curl). В статье предлагается определять поле ротора по дискретным геодезическим наблюдениям векторов смещений на поверхности изучаемой территории. Важнейшим продолжением данной исследовательской работы является методика математического моделирования геодинамических систем в прогнозных целях. Для исследования сложных (нелинейных) геодинамических процессов должна быть выбрана соответствующая математическая основа. Здесь обращено внимание на привлечение математических основ теории поля. Для оценки характеристик векторных полей при использовании повторных геодезических измерений может быть использован метод конечных элементов. Разбиение изучаемой территории на треугольники позволяет определять характеристики деформирования после вычисления элементов тензора деформации. В том числе, находится значение угловой скорости разворота треугольника относительно его центра тяжести. Далее легко вычислить значение ротора. Приведенный в статье пример реальных геодезических наблюдений на Воронежском кристаллическом массиве подтверждает возможность прогноза места готовящегося сейсмического события – землетрясения. векторное поле геодезические данные геодинамические полигоны метод конечных элементов крайгинг ротор Vector field geodesic data geodynamic polygons finite element method kriging rotor 1. Мазуров Б. Т., Кафтан В. И. Обзор развития геодинамики и геодезических методов решения геодинамических задач // Геодезия и картография. – 2020. – Т. 81, № 2. – С. 25–39. 2. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (теоретические основы качественного исследования горизонтальных движений) // Вестник СГУГиТ. – 2016. – Вып. 1 (33). – С. 26–35. 3. Уткин В. И., Белоусова А. А., Тягунов Д. С., Баландин Д. В. Исследование геодинамики Северного и Среднего Урала по данным GPS // Доклады Академии наук. – 2010. – Т. 431, № 2. – С. 246–251. 4. Кузьмин Ю. О. Идентификация результатов повторных геодезических наблюдений при оценке геодинамической опасности объектов недропользования // Вестник СГУГиТ. – 2018. – Т. 23, № 4. – С. 46–64. 5. Дорогова И. Е., Кобелева Н. Н. Исследование и моделирование движений земной коры в окрестностях действующего вулкана по результатам повторного высокоточного нивелирования // Вестник СГУГиТ. – 2020. – Т. 25, № 1. – С. 16–27 6. Мазуров Б. Т., Мустафин М. Г., Панжин А. А. Метод оценки дивергенции векторных полей деформаций земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых // Записки Горного института. – 2019. – Т. 238, № 4. – С. 376–382. 7. Панжин А. А. Экспериментальные исследования и визуализация современных тектонических движений восточной части Воронежского кристаллического массива // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология. – 2020. – № 4. – С. 4–11. 8. Викулин А. В. Ротационные волны в блоковых вращающихся средах (на примере геологической среды) // Процессы в геосредах. – 2016. – № 7. – С. 194–206. 9. Викулин А. В. Мир вихрей. – Петропавловск-Камчатский : КамчатГТУ, 2008. – 230 с. 10. Мазуров Б. Т. Алгоритм оценки ротора векторных полей движений земной поверхности по геодезическим данным // Геодезия и картография. – 2019. – Т. 80, № 7. – С. 51–56. 11. Баутин Н. Н, Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. – М. : Наука, 1990. – 486 с. 12. Маркович К. И. Влияние конфигурации конечных элементов на точность определения компонентов деформации // Вестник СГУГиТ. – 2019. – Т. 24, № 3. – С. 37–51. 13. Krige D. G. A statistical approach to some mine valuations and allied problems at the Witwatersrand : Master’s thesis. – South Africa: University of Witwaterstand, 1951. 14. Гзовский М. В. Математика в геотектонике. – М. : Недра, 1971. – 240 с. 15. Гольдфайн И. А. Векторный анализ и теория поля. – М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1968. – 128 с. 16. Derrick W. R., Grossman S. I. Elementary differential equations with applications. – 2nd. ed. – Reading. Mass.: Addison-Wesley, 1981. – 532 p. 17. Spiegel M. R. Applied differential equatons. – Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1981. – 654 p.