vestnik Журнал "Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ)" 2411-1759 ФГБОУ ВО "Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)" RU https://vestnik.sgugit.ru 10.33764/2411-1759-2025-30-5-5-14 Геодезия и маркшейдерия Анализ различных методов регуляризации плохо обусловленных и вырожденных систем линейных алгебраических уравнений В. Нгомиракиза Нгомиракиза В. Ю. М. Нейман Нейман Ю. М. Московский государственный университет геодезии и картографии, г. Москва, Российская Федерация 2025 30 5 5 14 © В. Нгомиракиза, Ю. М. Нейман, 2025 2025 В. Нгомиракиза, Ю. М. Нейман Эта статья дотупна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная. Статья посвящена сравнительному анализу различных методов регуляризации некорректных задач геодезии, сводящихся к решению плохо обусловленных или вырожденных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Использованы основополагающие методы Тихонова с применением сингулярного разложения и гибридные итерационные методы на основе алгоритмов Ланцоша и Арнольди. Подобрано программное обеспечение и проделаны численные эксперименты с восемью различными вариантами регуляризации при решении модельных СЛАУ размером от 100 до 15 000. Сделанные выводы позволяют уверенно выбирать подходящий вариант регуляризации СЛАУ в зависимости от различных обстоятельств. некорректная задача геодезии регуляризация вырожденная матрица сингулярное разложение гибридные итерационные методы ill-posed geodesy problems regularization degenerate matrices singular value decomposition hybrid iterative methods 1. Грешилов А. А. Некорректные задачи и многокритериальное программирование // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2015. – № 2. – C. 1–11. 2. Тихонов А. Н., Большаков В. Д., Нейман Ю. М. Некорректные задачи геодезии // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1980. – № 1. – С. 45–53. 3. Лебедев А. Л. Решение некорректных задач методами многокритериального математического программирования // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2008. – № 4. – С. 89–99. 4. Hansen P. C. A MATLAB Package for Analysis and Solution of Discrete Ill-Posed Problems. Informatics and Mathematical Modelling // Technical University of Denmark. – 2008. – 128 p. 5. Мазурова Е. М., Нейман Ю. М., Сугаипова Л. С. Система сферических функций, ортогональных в локальном сегменте сферы // Геодезия и картография. – 2024. – № 4. – С. 2–9. – DOI 10.22389/0016-7126-2024-1006-4-2-9. 6. Hnetynkova I., Plesinger M., Strako Z. Ill–Posed Inverse Problems in Image Processing. Introduction, Structured matrices, Spectral filtering, Regularization, Noise revealing. Faculty of Mathematics and Physics // Charles University. Prague. – 2008. – 60 p. 7. Hansen P. C. The L-curve and its use in the numerical treatment of inverse problems. Informatics and Mathematical Modelling // Technical University of Denmark. – 24 p. 8. Hansen P. C., Jensen T. K., Rodriguez G. An adaptive pruning algorithm for the discrete L-curve criterion // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2007. – 198 (2). – Pp. 483–492. 9. Gazzola S., Novati P., Russo M. R. On Krylov projection methods and Tikhonov regularization // Electronic Transactions on Numerical Analysis. – 2015. – V. 44. – Pp. 83–123. 10. Paige C. C., Saunders M. A. LSQR: An Algorithm for Sparse Linear Equations and Sparse Least Squares // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). – 8 (1). – Pp. 43–71. 11. Larsen R. M. Lanczos bidiagonalization with partial reorthogonalization // DAIMI Report Series. – 1998. – 27 (537). – 102 p. 12. Novati P., Russo M. R. A GCV based Arnoldi-Tikhonov regularization method // BIT Numerical Mathematics. – 2013. – 22 p.